Institut für Theoretische Physik III
Forschung

Forschungsgebiete


EINLEITUNG
MESOSKOPISCHE PHYSIK
UNGEORDNETE SYSTEME
QUANTENCHAOS
ÜBERGITTER
ELEKTRONENGASE

EINLEITUNG

Die Hauptforschungsrichtung der Gruppe ist das theoretische Studium mesoskopischer und ungeordneter Systeme. Darunter fallen Untersuchungen über Eigenschaften normaler Metalle, Halbleiter, Supraleiter und magnetischer Materialien, wenn gewisse Bedingungen erfüllt sind: die Systeme sind klein und/oder verschiedene Arten von Inhomogenitäten sind wesentlich. Seit kurzem ist klar, dass viele Probleme der mesoskopischen Physik eng mit den Problemen des Quantenchaos zusammenhängen und letztere sind auch ein Gebiet, mit dem sich die Gruppe befasst. Weitere Forschungsrichtungen umfassen Untersuchungen über die Konkurrenz von Supraleitung und Ferromagnetismus in Supergittern, über Eigenschaften zweidimensionaler Elektronengase einschliesslich der Quanten-Hall-Effekte, u. a.



MESOSKOPISCHE PHYSIK

Das Interesse an dem Studium mesoskopischer Systeme wurde durch Fortschritte der modernen Technologie bei der Erzeugung sehr kleiner Objekte geweckt. Diese Objekte können so klein sein, dass bei tiefen Temperaturen Quanteneffekte sehr wichtig werden und zu ungewöhnlichen Eigenschaften der Systeme führen können. Die theoretische Beschreibung der mesoskopischen Systeme basiert auf der Anwendung von Methoden der Statistischen Physik, der Feldtheorie und sogar der Kernphysik. Als Handwerkzeuge werden in der Gruppe Pfadintegrale, Zufallsmatrizen, Supersymmetrie-Methoden, sowie die konventionelleren Diagrammtechniken benutzt. Es ist auch geplant, numerische Methoden anzuwenden. In der heutigen mesoskopischen Physik ist das Studium von Interferenzeffekten von erheblicher Bedeutung. Ein schwierigeres Problem ist die Berücksichtigung der Elektron-Elektron Wechselwirkung. Als das einfachste Beispiel für die Folgen der Wechselwirkungen können die Effekte der Coulomb Blockade dienen. Die Supraleitung bzw. supraleitende Fluktuationen in mesoskopischen Objekten stellen eine weitere interessante Forschungrichtung der Gruppe dar.



UNGEORDNETE SYSTEME

Seit mehreren Dekaden ist das Studium ungeordneter Systeme eines der populärsten Gebiete in der Physik der kondensierten Materie. Obwohl viele interessante Phänomene verstanden worden sind, gibt es noch eine Menge an Aktivität auf diesem Gebiet. Unter den Problemen, die in den letzten Jahren intensiv diskutiert wurden, sind die Eigenschaften des Anderson Metall-Isolator-Überganges, die Multifraktalität der Wellenfunktion am Übergang und in zweidimensionalen ungeordneten Materialien zu erwähnen. Eines der schwierigsten Probleme ist das der Lokalisierung in der Gegenwart von Elektron-Elektron Wechselwirkungen. Das Studium ungeordneter Systeme mit einer Richtung, die durch effektive nichthermitesche Hamiltonoperatoren beschrieben wird, ist weiteres Thema von beträchtlichem Interesse. Für die Untersuchung des Unordnungproblems kann man verschiedene Diagramm-Entwicklungen und das supersymmetrische Sigma-Modell benutzen. Die zuletzt genannte Methode ist besonders für das Studium ungeordneter Systeme ohne Wechselwirkungen geeignet. Eine Verallgemeinerung dieser Technik auf wechselwirkende Systeme stellt eine grosse Herausforderung für die Zukunft dar. Computer-Methoden können auch viel zum Verständnis verschiedener Aspekte beitragen. Ein weiteres Gebiet ist das Studium des kritischen Verhaltens nahe an einem Phasenübergang in der Anwesenheit von Unordnung. Beispielweise wird gegenwärtig das kritischen Verhaltens des Ising-Modells mit langreichweitiger Unordnung untersucht. Umfassende Monte-Carlo Simulationen zeigen, dass das kritische Verhalten nicht durch ''Scaling'' mit einem Parameter beschrieben werden kann. Gegenwärtig wird versucht, diesen ungewöhnlichen Aspekt der Kritikalität zu verstehen.



QUANTENCHAOS

Es kann inzwischen als gut gesichert gelten, dass die Energiespektren quantenmechanischer Gegenstücke von klassischen, chaotischen, endlichen Systemen der Wigner-Dyson-Niveaustatistik genügen. Dieses Verständnis wurde ursprünglich durch zahllose numerische Computersimulationen und semiklassische Rechnungen erreicht. In der letzten Zeit ist eine bemerkenswerte Vereinheitlichung der Theorien des Quantenchaos, der Zufallsmatrizen, die aus der Kernphysik bekannt sind, und der Theorie ungeordneter Metalle durch die Entwicklung der Supersymmetrie-Technik möglich geworden. Universelle Eigenschaften der Energiespektren von Quantenbilliards werden durch die nulldimensionale Version des Supermatrix-Sigma-Modells beschrieben. Vor kurzem wurde ein neues ballistisches Sigma-Modell eingeführt, um nichtuniverselle Eigenschaften der Spektren von ballistischen Quantenbilliards behandeln zu können. Dieses Gebiet befindet sich noch am Beginn seiner Entwicklung. Das Studium der Probleme des Quantenchaos mit Hilfe von Supersymmetrie-Techniken ist eine sehr vielversprechende Forschungsrichtung und die Gruppe widmet diesem Thema erhebliche Anstrengungen. Eine recht interessante Entwicklung stellt das Studium nichthermitescher Zufallsmatrizen dar. Diese Matrizen haben eine Anwendung bei die Beschreibung der Dynamik neuraler Netzwerke gefunden und werden auch bei der Untersuchung dissipativer Quantenabbildungen benutzt. Sie werden sogar verwendet, um einige Aspekte in der QCD zu klären. Die Anwendung von Supersymmetrie-Techniken führt für diese Matrix-Ensembles zu einem neuen Sigma-Modell.



ÜBERGITTER

Das Studium von Supergittern, die aus Schichten von Supraleitern, normalen Metallen und Ferromagneten zusammengesetzt werden, ist durch experimentelle Entwicklungen innerhalb der Fakultät (Gruppe Zabel-Westerholt) angeregt worden. Hier sind neue, interessante Effekte wegen der gegenseitigen Beeinflussung von Supraleitung und Ferromagnetismus zu erwarten. Auf den ersten Blick sollte das magnetische Feld eines Ferromagneten, dessen Curietemperatur weitaus größer als die Übergangstemperatur eines typischen Supraleiters ist, die Supraleitung zerstören. Wenn die ferromagnetischen Schichten dünn sind, kann es jedoch energetisch günstig werden, eine Struktur mit einem oszillierenden magnetischen Moment zu bilden und die Supraleitung kann überleben, wenn die Periode der Oszillationen kleiner als die Kohärenzlänge des Supraleiters ist. Da es einige experimentelle Hinweise für die Existenz eines derartigen ''kryptoferromagnetischen'' Zustandes gibt, ist eine theoretische Behandlung des Problems sehr wichtig. Sie ist seit kurzem von der Gruppe begonnen worden. Rechnungen können unter Benutzung der Gleichungen von Gorkov, Eilenberger und Usadel durchgeführt werden.



ELEKTRONGASE

Hier liefern die in der Gruppe von Prof. Wieck durchgeführten und geplanten Experimente die Motivation für das Studium einiger Eigenschaften zweidimensionaler Elektronengase. Einer der vor kurzem beobachteten Effekte besteht in der Ausbildung zusätzlicher Plateaus in der Leitfähigkeit der Verengungen als Funktion der Füllfaktors. Vielleicht spielen in diesen Systemen Spin-Orbit Effekte eine wichtige Rolle. Doch gibt es auch andere interessante Möglichkeiten für eine Erklärung: Kondoeffekte in 2D Elektrongasen mit künstlich eingeführten magnetischen Verunreinigungen, Einflüsse der magnetischen Schichten auf die Eigenschaften der Elektronengase, u. a.
Die Arbeit an diesen Problemen soll in nächster Zukunft in Angriff genommen werden.

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